Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4 y - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 y + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $z - 2$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $y - 5$ de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $y - 5$ de $(z - 2) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ por $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ .

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$