Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 16}{8} \div \frac{y^{2} - y - 12}{y^{2} - 8 y + 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} - 16}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{(y - 4) (y + 3)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{(y + 4) (y - 4) {(y - 4)}^{2}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 6

Multiplique $y - 4$ por ${(y - 4)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} (y - 4))}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 6.2

Multiplique ${(y - 4)}^{2}$ por $y - 4$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $y - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} {(y - 4)}^{1})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2 + 1}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{3}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de ${(y - 4)}^{3}$ e $y - 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $y - 4$ de $(y + 4) {(y - 4)}^{3}$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $y - 4$ de $8 ((y - 4) (y + 3))$ .

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2}}{8 (y + 3)}$