Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 2

Fatore $y$ de $y^{2} - y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 2.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} - 5 y + 4$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $y$ de $(y + 4) y^{2}$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $y$ de $y (y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Eleve $y - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

Etapa 5.2

Eleve $y - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$