Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 10 y + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $96 - 6 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $96$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 6 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $6 (16) + 6 (- y^{2})$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ e $4 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $y - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$