Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot (\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24})$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 10 y + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 3 y - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 2 y - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - 9 y + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reduza a expressão $\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão $\frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Etapa 6.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Etapa 7

Fatore $y^{2} - 5 y - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 8) (y + 3)}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de ${(y + 3)}^{2}$ e $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $y + 3$ de $\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Etapa 8.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $y + 3$ de $\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))$ .

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Etapa 8.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Etapa 8.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3}}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Etapa 10

Fatore $\frac{1}{y - 8}$ de $\frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot 1$

Etapa 12

Multiplique $\frac{y - 4}{y + 3}$ por $1$ .

$\frac{y - 4}{y + 3}$