Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot \frac{y - 2}{y + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 1}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot (y - 2)$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{2} + y + 1} \cdot (y - 2)$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{y^{2} + y + 1}$ por $y - 2$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} + y + 1}$