Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $y^{2} + y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} - y - 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Etapa 1.3

Fatore $y^{2} + y - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

Etapa 1.4

Fatore $y$ de $y^{2} - 2 y$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

Etapa 1.4.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

Etapa 1.4.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ por $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Etapa 2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- 3$ e $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(y - 3) (y + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3 y$ de $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Etapa 4.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

Etapa 4.6

Subtraia $3 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

Etapa 4.7

Some $3 y$ e $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $9 y$ .

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ .

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.6.1

Reescreva $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ como $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ .

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$