Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $y^{2} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 z + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 (z) + 3 (1)$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y + 1$ de $3 z {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$