Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 63}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 6 y + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 11 y + 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 2 y - 63$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Etapa 6

Fatore $y^{2} - 13 y + 42$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 6)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $y + 9$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $y + 9$ de $(y - 7) (y + 9)$ .

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 7)}{(y - 7) (y - 6)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 7)}{(y - 7) (y - 6)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$(y + 4) \frac{y - 7}{(y - 7) (y - 6)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(y + 4) \frac{y - 7}{(y - 7) (y - 6)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(y + 4) \frac{1}{y - 6}$

Etapa 7.3

Multiplique $y + 4$ por $\frac{1}{y - 6}$ .

$\frac{y + 4}{y - 6}$