Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \div \frac{y^{2} - 6 y + 6}{y^{2} + 6 y - 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 6 y + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 10 y + 16$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 6 y - 16$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $y + 8$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $y + 8$ de $(y - 2) (y + 8)$ .

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$(y + 4) \frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$

Etapa 6.2

Multiplique $y + 4$ por $\frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$