Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de ${(y + 1)}^{2}$ e $y + 1$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y + 1$ de ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{y - 1}$