Matemática básica Exemplos

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.2.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 1.3

Mova $5$ para a esquerda de $r$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $5 r$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{r}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $r \cdot 5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

Etapa 5.2

Subtraia $5 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$