Matemática básica Exemplos

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ por $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ por $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

Etapa 3.7

Reordene os fatores de $y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.6

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.8

Expanda $(3 y - 9) (y + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.9.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.9.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.9.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.9.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.9.1.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.9.2

Subtraia $9 y$ de $3 y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.10

Some $8 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Etapa 5.11

Subtraia $6 y$ de $- 16 y$ .

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$