Matemática básica Exemplos

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.1.2

Fatore $5$ de $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.1.3

Fatore $5$ de $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.1.4

Fatore $5$ de $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.1.5

Fatore $5$ de $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 z - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $81$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $9$ de $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $9$ de $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $z^{2}$ e $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $z$ de $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $z$ de $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $z - 4$ e ${(z - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $z - 4$ de $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $z - 4$ de ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 z}{z - 4}$