Matemática básica Exemplos

$\frac{8}{y^{2} - 16} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} - y - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (y + 3) - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y + 8 \cdot 3 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 7 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.5

Subtraia $7 y$ de $8 y$ .

$\frac{y + 24 - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.6

Subtraia $28$ de $24$ .

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(y + 3) (y + 4)}$