Matemática básica Exemplos

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $t^{2} - 2 t - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Etapa 1.2

Fatore $t^{2} - 8 t + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ por $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ por $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $4$ de $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $8 (t - 5)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $4$ de $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.4

Some $2 t$ e $t$ .

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.5

Some $- 10$ e $1$ .

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.6

Fatore $3$ de $3 t - 9$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $3$ de $3 t$ .

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.6.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.6.3

Fatore $3$ de $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 6.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $t - 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$