Matemática básica Exemplos

$\frac{7 y}{y + 3} - \frac{5 y}{y - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{7 y}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5 y}{y - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 3) (y - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7 y}{y + 3}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 y}{y - 2}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y - 2) (y + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $y$ de $7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $y$ de $7 y (y - 2)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y$ de $- 5 y (y + 3)$ .

$\frac{y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $y$ de $y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))$ .

$\frac{y (7 (y - 2) - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (7 y + 7 \cdot - 2 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 5 \cdot 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.6

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

$\frac{y (2 y - 14 - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Etapa 5.7

Subtraia $15$ de $- 14$ .

$\frac{y (2 y - 29)}{(y + 3) (y - 2)}$