Matemática básica Exemplos

$\frac{75 n^{2} - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \div \frac{35 n^{2} + 34 n - 21}{n^{2} - 8 n + 7}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{75 n^{2} - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $75 n^{2} - 147$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $75 n^{2}$ .

$\frac{3 (25 n^{2}) - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 147$ .

$\frac{3 (25 n^{2}) + 3 (- 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (25 n^{2}) + 3 (- 49)$ .

$\frac{3 (25 n^{2} - 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2.2

Reescreva $25 n^{2}$ como ${(5 n)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(5 n)}^{2} - 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 ({(5 n)}^{2} - 7^{2})}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 n$ e $b = 7$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ e cuja soma é $b = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 12$ de $- 12 n$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 12 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 12$ como $- 5$ mais $- 7$

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} + (- 5 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 5 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(5 n^{2} - 5 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $n - 1$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(n - 1) (5 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5 n - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(n - 1) (5 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 5

Fatore $n^{2} - 8 n + 7$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 7, - 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 35 \cdot - 21 = - 735$ e cuja soma é $b = 34$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $34$ de $34 n$ .

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + 34 (n) - 21}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $34$ como $- 15$ mais $49$

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + (- 15 + 49) n - 21}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} - 15 n + 49 n - 21}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(35 n^{2} - 15 n) + 49 n - 21}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{5 n (7 n - 3) + 7 (7 n - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 n - 3$ .

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(7 n - 3) (5 n + 7)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5 n + 7$ .

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Etapa 7.1

Fatore $5 n + 7$ de $3 (5 n + 7)$ .

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(7 n - 3) (5 n + 7)}$

Etapa 7.2

Fatore $5 n + 7$ de $(7 n - 3) (5 n + 7)$ .

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(5 n + 7) (7 n - 3)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(5 n + 7) (7 n - 3)}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{7 n - 3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $n - 1$ .

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Etapa 8.1

Fatore $n - 1$ de $(n - 7) (n - 1)$ .

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 1) (n - 7)}{7 n - 3}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 1) (n - 7)}{7 n - 3}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{n - 7}{7 n - 3}$

Etapa 9

Combine $3$ e $\frac{n - 7}{7 n - 3}$ .

$\frac{3 (n - 7)}{7 n - 3}$