Matemática básica Exemplos

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{7}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 y + 1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 2) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{y + 2}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 y + 1}{y}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.4

Expanda $(- 2 y - 1) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $y$ de $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.6

Subtraia $5 y$ de $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.7

Fatore $2$ de $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.7.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Etapa 5.7.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.7.4

Fatore $2$ de $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 5.7.5

Fatore $2$ de $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (y^{2} - y + 1)$ como $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$