Matemática básica Exemplos

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $81 z^{2}$ como ${(9 z)}^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Etapa 3.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 9 z$ e $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique $9 z^{2} - 88 z + 63$ por $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ e cuja soma é $b = - 88$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 88$ de $- 88 z$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 88$ como $- 7$ mais $- 81$

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Etapa 6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Fatore $9 z - 7$ de ${(9 z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$