Matemática básica Exemplos

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9 r^{2}$ como ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 r$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3 r + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ por $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2 - r$ e $r - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 1$ de $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Etapa 3.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$