Matemática básica Exemplos

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 2.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = 8$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $3 a - 8$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3 a - 8$ de $(3 a + 8) (3 a - 8)$ .

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$