Matemática básica Exemplos

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $y^{2} \cdot 9$ como ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y \cdot 3$ e $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $y$ de $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y$ de $y^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y$ de $y \cdot - 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $y$ de $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y + 1}{y}$