Matemática básica Exemplos

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} + \frac{y}{y + 5}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y}{y + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y^{2 + 5 y} (y + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y}{y + 5}$ por $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{(y + 5) y^{2 + 5 y}}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y + 5) y^{2 + 5 y}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(8 y + 15) (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(8 y + 15) (y + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y (y + 5) + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $15$ por $5$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.2.2

Some $40 y$ e $15 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.3

Multiplique $y$ por $y^{2 + 5 y}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $y$ por $y^{2 + 5 y}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1} y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1 + 2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{3 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + y^{3 + 5 y} + 75}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$