Matemática básica Exemplos

$\frac{8 v + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $8 v + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $8 v$ .

$\frac{2 (4 v) + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 v) + 2 (1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (4 v) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 v^{2} - 3 v - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $3$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $3$ de $- 3 v$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $3$ de $- 18$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2.1.4

Fatore $3$ de $3 (v^{2}) + 3 (- v)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2.1.5

Fatore $3$ de $3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v - 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore $v^{2} - v - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 ((v - 3) (v + 2))} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $9$ e $3 v^{2} - 12 v + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $3$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) - 12 v + 9}$

Etapa 1.3.2.2

Fatore $3$ de $- 12 v$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) + 3 (- 4 v) + 9}$

Etapa 1.3.2.3

Fatore $3$ de $3 (v^{2}) + 3 (- 4 v)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 9}$

Etapa 1.3.2.4

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)}$

Etapa 1.3.2.5

Fatore $3$ de $3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

Etapa 1.3.2.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

Etapa 1.3.2.7

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{v^{2} - 4 v + 3}$

Etapa 1.4

Fatore $v^{2} - 4 v + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ por $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ por $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1) + 3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (4 v) + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{(8 v + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(8 v + 2) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.4

Expanda $(8 v + 2) (v - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v (v - 1) + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1.1.1

Mova $v$ .

$\frac{8 (v \cdot v) + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.5.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{8 v^{2} + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.5.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.5.2

Some $- 8 v$ e $2 v$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 9 \cdot 2}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.8

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.9

Some $- 6 v$ e $9 v$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v - 2 + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Etapa 6.10

Some $- 2$ e $18$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v + 16}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$