Matemática básica Exemplos

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $8 b + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8$ de $8 b$ .

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2.1.2

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2.1.3

Fatore $8$ de $8 b + 8 \cdot 3$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 a + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2.2.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a - 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de ${(a - 4)}^{2}$ e $a - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $a - 4$ de $8 {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $a - 4$ de $3 (a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$