Matemática básica Exemplos

$\frac{8 a + 1 + {(a - 1)}^{2} (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(a - 1)}^{2}$ como $(a - 1) (a - 1)$ .

$\frac{8 a + 1 + (a - 1) (a - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.2

Expanda $(a - 1) (a - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a + 1 + (a (a - 1) - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $a$ de $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.4

Expanda $(a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{2} a + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.2.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a \cdot a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 1.5.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a^{1} a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{1 + 2} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.5.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.8

Multiplique $2 a$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.5.9

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.6

Combine os termos opostos em $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1$ .

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Etapa 1.6.1

Some $- 2 a$ e $2 a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 0 + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.6.2

Some $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.7

Subtraia $4 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.8

Expanda $(2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} (2 a) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{3} a + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.2.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a \cdot a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.2.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

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Etapa 1.9.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a^{1} a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{1 + 3} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.2.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{2} a - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.6

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.6.1

Mova $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.6.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 1.9.6.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{1 + 2} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.7

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.9

Multiplique $2 a$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.9.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.10

Subtraia $6 a^{3}$ de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 a + 1 + 4 a^{4} \cdot 3 - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.12

Simplifique.

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Etapa 1.12.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.12.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.12.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.12.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.12.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.13

Some $8 a$ e $6 a$ .

$\frac{1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 1.14

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $9 - 6 a$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 6 a$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) + 3 (- 2 a)) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (- 2 a)$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{3 (3 - 2 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$