Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ por $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{a + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 5) (4 a + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{a + 5}$ por $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a + 5) (4 a + 1)$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1

Mova $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.7

Expanda $(- a + 1) (a + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.8.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.8.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.8.2

Some $- 5 a$ e $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.9

Subtraia $a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Etapa 6.10

Subtraia $4 a$ de $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$