Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{1 - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a}{1^{2} - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = a$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{a}{1 + a^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ por $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a}{1 + a^{2}}$ por $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $a$ de $a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.2

Deixe $u = 1$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a (u + u^{2} + 0)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.2.2

Some $u + u^{2}$ e $0$ .

$\frac{a (u + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.3

Fatore $u$ de $u + u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{a (u^{1} + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.3.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.3.3

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u \cdot u)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.3.4

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{a (u (1 + u))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1$ .

$\frac{a (1 (1 + 1))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a (1 \cdot 2)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{a \cdot 2}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{2 a}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$