Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Etapa 1.2

Fatore $a^{2} - 2 a - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ por $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(a - 6) (a + 4) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (a + 4) + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.3

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.4

Expanda $(a - 10) (a + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a (a + 6) - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.5.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 \cdot a - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.5.1.3

Multiplique $- 10$ por $6$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 a - 10 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.5.2

Subtraia $10 a$ de $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.6

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 4 a - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.7

Subtraia $4 a$ de $4 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 0 - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.8

Some $2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a^{2} - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.9

Fatore $2$ de $2 a^{2} - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.9.2

Fatore $2$ de $- 60$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 \cdot - 30}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Etapa 6.9.3

Fatore $2$ de $2 a^{2} + 2 \cdot - 30$ .

$\frac{2 (a^{2} - 30)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$