Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} - 2 a - 63$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 9, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{8}{a + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 9) (a + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8}{a + 7}$ por $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 8$ por $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 5.3

Subtraia $8 a$ de $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva $72$ como $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (7 a - 72)$ como $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$