Matemática básica Exemplos

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 1

Fatore $9$ de $9 y - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $9 y$ .

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $9$ de $- 36$ .

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 1.3

Fatore $9$ de $9 y + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 y + 1$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

Etapa 4

Fatore $9$ de $36 y + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $36 y$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

Etapa 4.2

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

Etapa 4.3

Fatore $9$ de $9 (4 y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ por $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ .

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $y - 4$ e $4 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Etapa 8.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 1}{4 + y}$