Matemática básica Exemplos

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{r}{r - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(r + 5) (r - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{r}{r - 5}$ por $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $r$ de $9 r + r (r + 5)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $r$ de $9 r$ .

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $r$ de $r \cdot 9 + r (r + 5)$ .

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Etapa 5.2

Some $9$ e $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$