Matemática básica Exemplos

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{9 + i}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.2.4

Reordene $9 i$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.2.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ como $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ pelo conjugado de $2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Etapa 1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Expanda $(5 - 5 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.4

Multiplique $- 5 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.2.2.3

Subtraia $10 i$ de $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Expanda $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Etapa 1.9.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Etapa 1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Etapa 1.9.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Etapa 1.9.3.4

Some $4$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $5 - 15 i$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Fatore $5$ de $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Etapa 1.10.2

Fatore $5$ de $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Etapa 1.10.3

Fatore $5$ de $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Etapa 1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Etapa 1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Etapa 1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Etapa 1.10.4.4

Divida $1 - 3 i$ por $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Etapa 1.11

Reescreva ${(1 - 3 i)}^{2}$ como $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Etapa 1.12

Expanda $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Etapa 1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Etapa 1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Etapa 1.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Etapa 1.13.1.2

Multiplique $- 3 i$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Etapa 1.13.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Etapa 1.13.1.4

Multiplique $- 3 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Etapa 1.13.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Etapa 1.13.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Etapa 1.13.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Etapa 1.13.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Etapa 1.13.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Etapa 1.13.1.6

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Etapa 1.13.2

Subtraia $9$ de $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Etapa 1.13.3

Subtraia $3 i$ de $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Etapa 1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Etapa 1.15

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Etapa 1.16

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ e $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Etapa 2.2

Some $- 9 i$ e $6 i$ .

$9 - 3 i$