Matemática básica Exemplos

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique $a^{y}$ por $a^{y}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Some $y$ e $y$ .

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $a^{y}$ .

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.4

Expanda $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

Multiplique $a^{2 y}$ por $a^{y}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.1.2

Some $2 y$ e $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $a^{2 y}$ por $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $a^{y}$ por $a^{y}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.3.1

Mova $a^{y}$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.3.3

Some $y$ e $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $4 a^{2 y}$ de $a^{2 y}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Etapa 1.6

Use o teorema binomial.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{y})}^{3}$ .

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Etapa 1.7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{y})}^{2}$ .

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Etapa 1.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.7.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

Etapa 1.9

Simplifique.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

Etapa 1.9.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

Etapa 1.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $a^{3 y}$ de $a^{3 y}$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Etapa 2.1.2

Some $- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ e $0$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Etapa 2.1.3

Some $- 3 a^{2 y}$ e $3 a^{2 y}$ .

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

Etapa 2.1.4

Some $- 4 a^{y}$ e $0$ .

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

Etapa 2.2

Subtraia $3 a^{y}$ de $- 4 a^{y}$ .

$- 7 a^{y} + 1$