Matemática básica Exemplos

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e cuja soma é $b = 17$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $17$ de $17 y$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 (y) + 6}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $17$ como $2$ mais $15$

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + (2 + 15) y + 6}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 2 y + 15 y + 6}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y^{2} + 2 y) + 15 y + 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y (5 y + 2) + 3 (5 y + 2)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y + 2$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y + 3$ de ${(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{1}{5 y + 2}$

Etapa 5

Multiplique $5 y^{2} - 33 y + 14$ por $\frac{1}{5 y + 2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{5 y + 2}$