Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{m - 2 n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(m + 2 n) (m - 2 n)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{m - 2 n}$ por $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(m - 2 n) (m + 2 n)$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$