Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5}{z - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4 z}{z - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z - 4) (z - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{z - 4}$ por $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4 z}{z - 3}$ por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.6

Subtraia $16 z$ de $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 5.8.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8.1.2

Reescreva $- 11$ como $4$ mais $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Etapa 5.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$