Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5}{z + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{z - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z + 4) (z - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{z + 4}$ por $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{z - 2}$ por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.5

Some $5 z$ e $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.6

Some $- 10$ e $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.7

Fatore $2$ de $8 z + 2$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $2$ de $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.7.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 5.7.3

Fatore $2$ de $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Etapa 6

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine $- 5$ e $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.5

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.6

Expanda $(- 5 z - 20) (z - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 8.7.1.1.1

Mova $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.7.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.7.1.3

Multiplique $- 20$ por $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.7.2

Subtraia $20 z$ de $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.8

Subtraia $10 z$ de $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.9

Some $2$ e $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 8.10

Reordene os termos.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.2

Fatore $- 1$ de $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.4

Reescreva $42$ como $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.6.1

Reescreva $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ como $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Etapa 9.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$