Matemática básica Exemplos

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

Etapa 1

Para escrever $- \frac{5}{a - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 a + 1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 2) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{a - 2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 a + 1}{a}$ por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a - 2) a$ .

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(2 a + 1) (a - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 4 a$ e $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.3

Subtraia $3 a$ de $- 5 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.4

Fatore $2$ de $2 a^{2} - 8 a - 2$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.4.2

Fatore $2$ de $- 8 a$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

Etapa 5.4.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Etapa 5.4.4

Fatore $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Etapa 5.4.5

Fatore $2$ de $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$