Matemática básica Exemplos

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 a}{a - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - b) (a + b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 a}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $a$ de $5 a (a + b) + a b$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a$ de $5 a (a + b)$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a$ de $a (5 (a + b)) + a (b)$ .

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 5.3

Some $5 b$ e $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{4 b}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{4 b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.1

Mova $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 8.7.1.1

Mova $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.7.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.8

Some $6 a b$ e $4 b a$ .

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Etapa 8.8.1

Mova $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 8.8.2

Some $6 a b$ e $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$