Matemática básica Exemplos

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $y^{2} + 16 y - 80$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 80$ e cuja soma é $16$ .

$- 4, 20$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 24 y + 80$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $80$ e cuja soma é $24$ .

$4, 20$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $6 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $- 4 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ .

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.6

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.7

Some $12$ e $8$ .

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y + 20$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$