Matemática básica Exemplos

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $a^{2} + 8 a + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Etapa 1.2

Fatore $a^{2} + 6 a + 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $6$ de $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $6$ de $- 12 (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $6$ de $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6.4

Subtraia $2 a$ de $a$ .

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 6.5

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $- a - 5$ e $a + 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (a + 5)$ como $- 1 (a + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

Etapa 8

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$