Matemática básica Exemplos

$\frac{6 m^{2} + m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{6 m^{2} + 1 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $- 8$ mais $9$

$\frac{6 m^{2} + (- 8 + 9) m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 m^{2} - 8 m + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 m^{2} - 8 m) + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 m (3 m - 4) + 3 (3 m - 4)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m - 4$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 m$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 (m) - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 5$ como $3$ mais $- 8$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + (3 - 8) m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m + 3$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e cuja soma é $b = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 m$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 (m) + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 14$ como $- 2$ mais $- 12$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} + (- 2 - 12) m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 2 m - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m^{2} - 2 m) - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m - 2$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$ e cuja soma é $b = - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 18$ de $- 18 m$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 (m) + 8}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 18$ como $- 6$ mais $- 12$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} + (- 6 - 12) m + 8}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 6 m - 12 m + 8}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(9 m^{2} - 6 m) - 12 m + 8}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m - 2$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 2) (3 m - 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3 m - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3 m - 4$ de $(3 m - 2) (3 m - 4)$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 m + 3}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $m - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $m - 4$ de $(2 m + 3) (m - 4)$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

Etapa 6.2

Fatore $m - 4$ de $(3 m - 2) (m - 4)$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 m + 3}{2 m + 3} \cdot \frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ por $\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$ .

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2 m + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3 m - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$1$