Matemática básica Exemplos

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ por $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $z - 4$ por ${(z - 4)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

Etapa 3.2.2

Multiplique ${(z - 4)}^{2}$ por $z - 4$ .

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $z - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

Etapa 3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

Etapa 3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Etapa 4

Mova $3$ para a esquerda de $5 z + 9$ .

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ .

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$