Matemática básica Exemplos

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 6 y - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 17 y + 70$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $17$ .

$7, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - y - 56$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 8, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $8 + y$ e $y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{8 - y}{y - 2}$ por $\frac{y + 10}{y - 8}$ .

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $8 - y$ e $y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 8) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Etapa 5.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$