Matemática básica Exemplos

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $64 a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 a$ e $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $4 a - b$ por $1$ .

$4 a - b$