Matemática básica Exemplos

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{6}{k - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{k + 5}{k - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(k - 8) (k - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6}{k - 8}$ por $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{k + 5}{k - 2}$ por $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(k - 8) (k - 2)$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- k - 5) (k - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $5 k$ de $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.7

Some $6 k$ e $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.8

Some $- 12$ e $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 5.9

Reordene os termos.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- k^{2}$ .

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $9 k$ .

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (k^{2}) - (- 9 k)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.4

Reescreva $28$ como $- 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (k^{2} - 9 k - 28)$ como $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ .

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$