Matemática básica Exemplos

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ e cuja soma é $b = - 62$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 62$ de $- 62 z$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 62$ como $1$ mais $- 63$

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.1.4

Multiplique $z$ por $1$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 z + 1$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ e cuja soma é $b = - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 60$ de $- 60 z$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 60$ como $3$ mais $- 63$

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 z + 3$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ por $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ por $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2 z$ de $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2 z$ de $6 z (7 z + 3)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2 z$ de $- 8 z (7 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2 z$ de $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.6

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.8

Subtraia $28 z$ de $21 z$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 6.9

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 7 z$ .

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (7 z) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (7 z - 5)$ como $- 1 (7 z - 5)$ .

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Etapa 7.4.3

Reordene os fatores em $- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ .

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$