Matemática básica Exemplos

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 + i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

Etapa 2

Multiplique $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ por $1$ .

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ pelo conjugado de $2 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Expanda $(6 - 8 i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 8 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.1.5

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.2

Some $12$ e $8$ .

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $16 i$ de $6 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Expanda $(2 - i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Etapa 4.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Etapa 4.3.2.7

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 4.3.2.8

Some $4$ e $0$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

Etapa 4.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{20 - 10 i}{5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $20 - 10 i$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

Etapa 5.2

Fatore $5$ de $- 10 i$ .

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

Etapa 5.3

Fatore $5$ de $5 (4) + 5 (- 2 i)$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 2 i}{1}$

Etapa 5.4.4

Divida $4 - 2 i$ por $1$ .

$4 - 2 i$